Ecco a voi il mio avatar, cioè la mia immagine su internet!
questa è stata fatta attraverso il sito dollmakers.com ma su molti diversi siti e con molti diversi programma si possono fare tanti differenti avatar!
Santiago Calatrava
Durante il mio studio per l’esame di geometria, mi sono particolarmente interessata a Santiago Calatrava, famoso architetto che, nello svolgere il suo lavoro, parte sempre dalle forme della natura e dall’anatomia del corpo umano, seguendo le orme di Gaudì, altro grande genio dell’architettura.
Calatrava è nato a Valencia, dove ha frequentato la Scuola di Architettura e la Scuola di Arti e Mestieri. Dopo la laurea, nel 1975, si è iscritto alla Scuola Politecnica Federale (ETH) di Zurigo per la laurea in Ingegneria Civile. In questi anni Calatrava subisce l'influenza dello svizzero Le Corbusier, la cui cappella Notre Dame du Haut gli permette di esaminare come le forme complesse possano essere comprese e generate in architettura. Nel 1981, dopo aver completato la tesi di dottorato "Sulla piegabilità delle strutture", ha iniziato l'attività professionale di architetto ed ingegnere aprendo uno studio a Zurigo.
I suoi lavori spesso sono ispirati alle forme ed alle strutture che si trovano in natura e all’anatomia del corpo umano.
Ha inoltre disegnato numerose stazioni ferroviarie.
Per quanto primariamente noto come architetto, Calatrava è anche scultore e pittore e sostiene che l'architettura sia un combinare tutte le arti in una sola.
Da architetto, si limita il più delle volte a produrre degli schizzi realizzati ad acquarello, sulla base dei quali il personale del suo studio sviluppa il progetto architettonico e strutturale.
Oltre che a numerose opere in tutto il mondo come per esempio la “Torre de telecomunicaciones” e il museo delle scienze “Principe Felipe”…
…anche in Italia possiamo ammirare diverse sue creazioni come il viadotto sull’autostrada A1 di Reggio Emilia e un il ponte della Costituzione di Venezia da poco ultimato.
Le sculture di Calatrava hanno forme e nomi che evocano fortemente il concetto di flusso, di movimento, propri dello svolgersi della vita umana e animale. Onda, Uccello che canta, Torso rotante.
Mi è sembrato utile cercare di conoscere meglio questo genio perchè mi sembra interessante il suo modo di partire sempre dalle forme naturali e la sua concezione per cui tutte le arti si uniscono al servizio di ciò che crea: penso che questi due principi possano essere validi anche nell’ambito della didattica della geometria. Infatti se noi partiamo, nell’insegnamento, da forme naturali e concrete certamente possiamo rendere più interessante ciò che vogliamo insegnare; per quanto riguarda la questione dell’unità, la ritengo molto importante in educazione: anche i bambini, pur nella loro diversità, hanno tutti lo stesso desiderio di felicità e la stessa esigenza di imparare. E infine ecco alcune opere di questo architetto!!
Calatrava è nato a Valencia, dove ha frequentato la Scuola di Architettura e la Scuola di Arti e Mestieri. Dopo la laurea, nel 1975, si è iscritto alla Scuola Politecnica Federale (ETH) di Zurigo per la laurea in Ingegneria Civile. In questi anni Calatrava subisce l'influenza dello svizzero Le Corbusier, la cui cappella Notre Dame du Haut gli permette di esaminare come le forme complesse possano essere comprese e generate in architettura. Nel 1981, dopo aver completato la tesi di dottorato "Sulla piegabilità delle strutture", ha iniziato l'attività professionale di architetto ed ingegnere aprendo uno studio a Zurigo.
I suoi lavori spesso sono ispirati alle forme ed alle strutture che si trovano in natura e all’anatomia del corpo umano.
Ha inoltre disegnato numerose stazioni ferroviarie.
Per quanto primariamente noto come architetto, Calatrava è anche scultore e pittore e sostiene che l'architettura sia un combinare tutte le arti in una sola.
Da architetto, si limita il più delle volte a produrre degli schizzi realizzati ad acquarello, sulla base dei quali il personale del suo studio sviluppa il progetto architettonico e strutturale.
Oltre che a numerose opere in tutto il mondo come per esempio la “Torre de telecomunicaciones” e il museo delle scienze “Principe Felipe”…
…anche in Italia possiamo ammirare diverse sue creazioni come il viadotto sull’autostrada A1 di Reggio Emilia e un il ponte della Costituzione di Venezia da poco ultimato.
Le sculture di Calatrava hanno forme e nomi che evocano fortemente il concetto di flusso, di movimento, propri dello svolgersi della vita umana e animale. Onda, Uccello che canta, Torso rotante.
Mi è sembrato utile cercare di conoscere meglio questo genio perchè mi sembra interessante il suo modo di partire sempre dalle forme naturali e la sua concezione per cui tutte le arti si uniscono al servizio di ciò che crea: penso che questi due principi possano essere validi anche nell’ambito della didattica della geometria. Infatti se noi partiamo, nell’insegnamento, da forme naturali e concrete certamente possiamo rendere più interessante ciò che vogliamo insegnare; per quanto riguarda la questione dell’unità, la ritengo molto importante in educazione: anche i bambini, pur nella loro diversità, hanno tutti lo stesso desiderio di felicità e la stessa esigenza di imparare. E infine ecco alcune opere di questo architetto!!
Intervista ad un amico appassionato di geometria!!
Ciao a tutti!!
Per meglio capire la bellezza e l’importanza della geometria, ho intervistato il mio amico Angelo, studente di Ingegneria Edile e Architettura e appassionato di geometria. Qui di seguito vi riporto le risposte che mi ha dato lui, sperando che possano essere utili anche per voi come lo sono state per me!
QUANDO È NATA LA TUA PASSIONE PER LA GEOMETRIA E PER LE FORME?
Dunque… prima è nata la mia passione per la geometria e poi per le forme. Le forme sono sempre esistite ma solo attraverso la geometria diventano più interessanti perché essa ti chiede e ti permette di utilizzare la tua intelligenza per risolvere i problemi partendo da dati concreti. Di conseguenza anche le forme diventano più interessanti…
QUAL È STATO IL TUO PRIMO APPROCCIO CON LA GEOMETRIA?
È stato con il mio papà che ha sempre costruito cose per i suoi figli e con i suoi figli e quindi ogni volta che si presentava un problema veniva risolto in maniera ottimale, con i mezzi a disposizione ma mai in modo impreciso. Con pochi mezzi si possono affrontare tanti problemi, ecco il bello! Inoltre la geometria aguzza l’ingegno, è uno stimolo creativo e ti fa amare di più le forme perché inizi a comprenderne le peculiarità. Per esempio ricordo quando ho scoperto che posso sapere se una figura è un rettangolo senza misurare gli angoli ma partendo solo dalle diagonali, o quando ho imparato che dentro al cerchio si nasconde l’infinito, dentro al pentagono c’è la sezione aurea…
PERCHÈ TI PIACE L’ARCHITETTURA?
Perché arricchisce la geometria del significato. Per esempio un cerchio, un semi-cerchio non sono solo queste semplici forme ma possono veicolare altri significati.
HAI SCELTO I TUOI STUDI IN BASE ALLA TUA PASSIONE?
All’inizio ho scelto i miei studi cercando di non precludermi nessuna possibilità optando per il liceo scientifico; poi all’Università ho dovuto fare i conti con la mia passione e ho scelto Ingegneria Edile e Architettura.
PERCHÈ TI INTERESSA FARE L’ARCHITETTO NELLA VITA?
Perché puoi vedere i frutti del tuo lavoro e ha a che vedere con la vita dell’uomo; pone dei problemi interessanti da risolvere. È una questione di amore e di senso…senza senso l’uomo non può vivere, l’amore indirizza gli sforzi per cercare il senso e dà la forza per proseguire.
COSA PENSI DELLA GEOMETRIA INSEGNATA ALLE ELEMENTARI?
Alle elementari penso che la cosa più importante sia tentare di stimolare l’interesse nei confronti di quest’arte e per la mia esperienza questo avviene con l’attività pratica. Sicuramente la mia passione non è nata nella scuola perché la geometria veniva ridotta a qualcosa di troppo noioso che mancava di fascino e di stimoli. Si comunica solo ciò che si conosce: forse le mie maestre non conoscevano bene la geometria o ne conoscevano solo le “formule” ma non l’”essenza”.
PENSI CHE LA GEOMETRIA POSSA SERVIRE IN EDUCAZIONE?
Certo! Per esempio il valore educativo sta nel linguaggio. Nella lingua quotidiana, sia parlata che scritta, ci sono spesso incomprensioni mentre nel linguaggio matematico no: un quadrato è quella forma ben precisa, non può essere un po’ storto ecc…questo può essere utile anche nella vita quotidiana, è un’educazione a guardare le cose per quello che sono e a chiamarle con il loro nome.
Per meglio capire la bellezza e l’importanza della geometria, ho intervistato il mio amico Angelo, studente di Ingegneria Edile e Architettura e appassionato di geometria. Qui di seguito vi riporto le risposte che mi ha dato lui, sperando che possano essere utili anche per voi come lo sono state per me!
QUANDO È NATA LA TUA PASSIONE PER LA GEOMETRIA E PER LE FORME?
Dunque… prima è nata la mia passione per la geometria e poi per le forme. Le forme sono sempre esistite ma solo attraverso la geometria diventano più interessanti perché essa ti chiede e ti permette di utilizzare la tua intelligenza per risolvere i problemi partendo da dati concreti. Di conseguenza anche le forme diventano più interessanti…
QUAL È STATO IL TUO PRIMO APPROCCIO CON LA GEOMETRIA?
È stato con il mio papà che ha sempre costruito cose per i suoi figli e con i suoi figli e quindi ogni volta che si presentava un problema veniva risolto in maniera ottimale, con i mezzi a disposizione ma mai in modo impreciso. Con pochi mezzi si possono affrontare tanti problemi, ecco il bello! Inoltre la geometria aguzza l’ingegno, è uno stimolo creativo e ti fa amare di più le forme perché inizi a comprenderne le peculiarità. Per esempio ricordo quando ho scoperto che posso sapere se una figura è un rettangolo senza misurare gli angoli ma partendo solo dalle diagonali, o quando ho imparato che dentro al cerchio si nasconde l’infinito, dentro al pentagono c’è la sezione aurea…
PERCHÈ TI PIACE L’ARCHITETTURA?
Perché arricchisce la geometria del significato. Per esempio un cerchio, un semi-cerchio non sono solo queste semplici forme ma possono veicolare altri significati.
HAI SCELTO I TUOI STUDI IN BASE ALLA TUA PASSIONE?
All’inizio ho scelto i miei studi cercando di non precludermi nessuna possibilità optando per il liceo scientifico; poi all’Università ho dovuto fare i conti con la mia passione e ho scelto Ingegneria Edile e Architettura.
PERCHÈ TI INTERESSA FARE L’ARCHITETTO NELLA VITA?
Perché puoi vedere i frutti del tuo lavoro e ha a che vedere con la vita dell’uomo; pone dei problemi interessanti da risolvere. È una questione di amore e di senso…senza senso l’uomo non può vivere, l’amore indirizza gli sforzi per cercare il senso e dà la forza per proseguire.
COSA PENSI DELLA GEOMETRIA INSEGNATA ALLE ELEMENTARI?
Alle elementari penso che la cosa più importante sia tentare di stimolare l’interesse nei confronti di quest’arte e per la mia esperienza questo avviene con l’attività pratica. Sicuramente la mia passione non è nata nella scuola perché la geometria veniva ridotta a qualcosa di troppo noioso che mancava di fascino e di stimoli. Si comunica solo ciò che si conosce: forse le mie maestre non conoscevano bene la geometria o ne conoscevano solo le “formule” ma non l’”essenza”.
PENSI CHE LA GEOMETRIA POSSA SERVIRE IN EDUCAZIONE?
Certo! Per esempio il valore educativo sta nel linguaggio. Nella lingua quotidiana, sia parlata che scritta, ci sono spesso incomprensioni mentre nel linguaggio matematico no: un quadrato è quella forma ben precisa, non può essere un po’ storto ecc…questo può essere utile anche nella vita quotidiana, è un’educazione a guardare le cose per quello che sono e a chiamarle con il loro nome.
Eccomi di nuovo!!!
Ciao a tutti!
Finalmente posso continuare il mio blog…ma questa volta vi parlerò di….GEOMETRIA!!
Voglio cominciare però raccontandovi il mio rapporto con la geometria…
Ho incontrato la geometria molto presto nella mia vita: già dai primi anni di vita mi piaceva giocare con i cubi, con le figure ad incastro, con le costruzioni. Ricordo che ero molto affascinata dei percorsi con le macchinine. Ricordo anche che ho passato un periodo abbastanza lungo a cercare di identificare come “quadrato” o “cerchio” tutto ciò che vedevo dopo aver imparato i nomi di queste forme. Dal punto di vista scolastico non sono mai stata tanto “amica” con la geometria: la mia maestra dedicava poco tempo allo studio di questa ,materia preferendo la matematica e le scienze naturali e per questo non ho sviluppato una particolare affinità. Ricordo però che durante gli ultimi anni delle elementari passavo ore e ore a disegnare piante viste dall’alto di scuole, case e camerette per bambini e per questo mi sbizzarrivo con righelli e squadre; in quel periodo pensavo addirittura che avrei potuto fare la geometra; non sono mai stata brava a disegnare a mano libera ma avrei disegnato per ore con squadra e righello solo per il gusto di disegnare quelle forme che in modo ordinato andavano a creare stanze, case. Il rapporto con la geometria scolastica in realtà non è mai migliorato e, anzi, le ore di questa materia risultavano essere sempre molto pesanti per me. A peggiorare le cose ci si è messa la tecnica: alle scuole medie, l’approccio con questa nuova materia è stato pessimo poiché il nostro professore non faceva altro che farci ripetere tavole sempre uguali e portandoci a considerare la materia molto noiosa; probabilmente proprio per questo la mia probabile futura carriera di geometra non ha avuto seguito e al momento di decidere la scuola superiore ho optato per il socio psicopedagogico per inseguire il mio perenne sogno: fare la maestra.Crescendo ho incontrato le forme non solo a scuola: per esempio ho imparato ad apprezzare l’arte attraverso la geometria. Ad esempio nell’architettura: dalle grandi cattedrali ai palazzi e tutto grazie ai miei amici architetti che mi trasmettono la loro passione; anche nella pittura: forme e diagonali aiutano a capire meglio cosa un artista vuole dirci con il suo quadro. Dopo aver rivisto il mio rapporto con la geometria nel corso degli anni, penso alla mia futura professione: spero di poter insegnare questa materia ai miei futuri alunni cercando di far vedere a loro tutta la bellezza che c’è, non limitandomi ad insegnare i nomi delle figure o le formule, ma cercando di far apprezzare la geometria nella sua totalità e cercando di far capire ai bambini la sua utilità nella vita di tutti i giorni.
La grande scoperta è appunto, che la geometria non è una materia astratta e puramente scolastica ma utile per vivere e molto concreta.
Finalmente posso continuare il mio blog…ma questa volta vi parlerò di….GEOMETRIA!!
Voglio cominciare però raccontandovi il mio rapporto con la geometria…
Ho incontrato la geometria molto presto nella mia vita: già dai primi anni di vita mi piaceva giocare con i cubi, con le figure ad incastro, con le costruzioni. Ricordo che ero molto affascinata dei percorsi con le macchinine. Ricordo anche che ho passato un periodo abbastanza lungo a cercare di identificare come “quadrato” o “cerchio” tutto ciò che vedevo dopo aver imparato i nomi di queste forme. Dal punto di vista scolastico non sono mai stata tanto “amica” con la geometria: la mia maestra dedicava poco tempo allo studio di questa ,materia preferendo la matematica e le scienze naturali e per questo non ho sviluppato una particolare affinità. Ricordo però che durante gli ultimi anni delle elementari passavo ore e ore a disegnare piante viste dall’alto di scuole, case e camerette per bambini e per questo mi sbizzarrivo con righelli e squadre; in quel periodo pensavo addirittura che avrei potuto fare la geometra; non sono mai stata brava a disegnare a mano libera ma avrei disegnato per ore con squadra e righello solo per il gusto di disegnare quelle forme che in modo ordinato andavano a creare stanze, case. Il rapporto con la geometria scolastica in realtà non è mai migliorato e, anzi, le ore di questa materia risultavano essere sempre molto pesanti per me. A peggiorare le cose ci si è messa la tecnica: alle scuole medie, l’approccio con questa nuova materia è stato pessimo poiché il nostro professore non faceva altro che farci ripetere tavole sempre uguali e portandoci a considerare la materia molto noiosa; probabilmente proprio per questo la mia probabile futura carriera di geometra non ha avuto seguito e al momento di decidere la scuola superiore ho optato per il socio psicopedagogico per inseguire il mio perenne sogno: fare la maestra.Crescendo ho incontrato le forme non solo a scuola: per esempio ho imparato ad apprezzare l’arte attraverso la geometria. Ad esempio nell’architettura: dalle grandi cattedrali ai palazzi e tutto grazie ai miei amici architetti che mi trasmettono la loro passione; anche nella pittura: forme e diagonali aiutano a capire meglio cosa un artista vuole dirci con il suo quadro. Dopo aver rivisto il mio rapporto con la geometria nel corso degli anni, penso alla mia futura professione: spero di poter insegnare questa materia ai miei futuri alunni cercando di far vedere a loro tutta la bellezza che c’è, non limitandomi ad insegnare i nomi delle figure o le formule, ma cercando di far apprezzare la geometria nella sua totalità e cercando di far capire ai bambini la sua utilità nella vita di tutti i giorni.
La grande scoperta è appunto, che la geometria non è una materia astratta e puramente scolastica ma utile per vivere e molto concreta.
Bastoncini di Nepero
Il mio amico Emanuele mi ha fatto scoprire i bastoncini di Nepero e mi sono sembrati subito molto interessanti.
Ora vi spiego con un esempio come si usano per fare semplici moltiplicazioni.
Ecco i bastoncini!
Immaginiamo di moltiplicare 57 per 6!
1Prendiamo i bastoncini del 5 e del 7 e li accostiamo:
2
Scendiamo di 6 caselline (la prima è quella del 5 scritto in grande!) e leggiamo i numeri in orizzontale, sommando quelli vicini al margine interno: in questo caso lo zero e il quattro!
3
Leggiamo il risultato ottenuto: 57x6=342!!!
Leggiamo il risultato ottenuto: 57x6=342!!!
E ora prova tu!
Un matematico famoso: DAVID HILBERT
David Hilbert nasce nel 1862 a Königsberg e muore nel 1943 a Gottinga, città nella quale fu docente universitario dal 1895 al 1929. Si laureò all’ Università di Konisberg. La sua attività lo portò ad interessarsi di insiemistica, di algebra astratta, di teoria dell’integrazione, di spazi infinito dimensionali e di spazi di funzioni. A Hilbert si deve l’invenzione dell’”Albergo Infinito” come strumento per mostrare in maniera semplice alcune proprietà non intuitive dei numeri interi e degli insiemi numerabilmente infiniti: in particolare l’affermazione che un sottoinsieme infinito di un insieme infinito ha lo stesso numero di elementi (ovvero esiste una corrispondenza biunivoca tra ogni elemento dell’insieme stesso e ogni elemento) dell’insieme di partenza.
Un altro ambito al quale Hilbert dedicò tutta la propria vita professionale fu quello della dimostrazione della coerenza della matematica: già nel 1900, al Congresso Internazionale dei Matematici svoltosi a Parigi aveva presentato questo problema, al quale dedicò gran parte della propria attività, come cruciale per lo sviluppo della matematica nel XX secolo.
Le motivazioni di questo interesse hanno legami profondi con lo sviluppo della cultura della seconda metà dell’Ottocento: con gli studi di Gauss, Bolyai, Lobacevskij e Riemann e la loro formulazione delle geometrie non euclidee, si è imposta all’attenzione l’insensatezza di fondare la matematica su basi cosiddette “evidenti” basate sul buonsenso, mentre lo studio di Georg Cantor sugli insiemi infiniti e i paradossi di Russel in merito all’insiemistica sembravano aprire possibilità capaci di minare la coerenza interna di alcuni settori della matematica. David Hilbert abbracciò la corrente culturale che imputava i problemi di coerenza della matematica all’imprecisione della lingua con la quale venivano formulati e, oltre a perseguire e stimolare la ricerca di dimostrazioni di coerenza per la matematica stessa, s’impegnò attivamente per formulare la matematica in termini più rigorosi e meno ambigui. I suoi strumenti principali furono l’assiomatizzazione della matematica e la sua formalizzazione in un linguaggio astratto e simbolico, privo delle ambiguità proprie del linguaggio umano.
L’assiomatizzazione della matematica ha permesso di esplicitare chiaramente i fondamenti di ogni sua disciplina, producendo una serie di enunciati che stanno alla base di ogni altra affermazione, ottenuta unicamente mediante processi deduttivi (ovvero dimostrabile nel sistema assiomatico).
La formalizzazione della matematica, invece, era volta ad evitare tutte le ambiguità semantiche nelle formulazioni e dimostrazioni degli enunciati: mediante la formalizzazione le dimostrazioni matematiche si riducono a manipolazioni di simboli privi di significato, quindi non fraintendibili con altre entità o concetti.
Nonostante la sua immensa importanza, testimoniata da innumerevoli opere tra cui risaltano i Principia Mathematica di Whitehead e Russel, la formalizzazione della matematica non è mai stata vista come unico scopo della ricerca: la sua importanza è confinata al tentativo di epurare la matematica dalle incoerenze linguistiche, permettendo così di ragionare sulla coerenza di strutture simboliche scevre da ogni interpretazione ambigua. Hilbert, infatti, sperava di poter risolvere il problema della coerenza della matematica studiando non tanto gli enunciati matematici nella loro forma linguistica, bensì nella loro veste simbolica, evidenziando e cercando di dedurre la coerenza delle regole di aggregazione dei simboli e di generazione dei teoremi di questo sistema formale. Il passaggio all’aritmetica formalizzata, in particolare, faceva sperare Hilbert di poter stilare un numero finito di regole sulla forma degli enunciati, così da poter decidere della verità o meno di un’asserzione equivalente a “l’aritmetica è coerente”. Inoltre, Hilbert era convinto di poter rappresentare queste regole di aggregazione attraverso stringhe appartenenti all’aritmetica formalizzata, in modo da ottenere una prova di coerenza indipendente da altri sistemi logici (anch’essi necessariamente troppo complessi da richiedere a loro volta prove di coerenza).
Effettivamente, è possibile esprimere affermazioni che parlano della matematica come oggetti della matematica stessa: grazie a questa brillante intuizione, il lavoro di Hilbert e della sua scuola culminò in maniera inattesa con la pubblicazione da parte di Kurt Gödel del celebre “Über formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und Verwantder systeme” (Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e di sistemi affini), che sancisce l’impossibilità di dimostrare la coerenza della matematica o di qualsiasi altro sistema logico-formale sufficientemente grande da contenere l’aritmetica attraverso mezzi propri del sistema stesso, al contrario di quanto sperava Hilbert. Il ragionamento di Gödel non esclude che la coerenza della matematica possa essere provata, ma impone che i metodi per esprimere questa prova non siano suscettibili di essere rappresentati nel sistema dell’aritmetica formalizzata. Citando Nagel e Newman, “oggi, però, nessuno ha un’idea chiara del probabile aspetto di una prova” del tipo richiesto da Hilbert “non suscettibile di una rappresentazione o formulazione aritmetica”.
Bibliografia:
J.L. Casti "Godel"
Un altro ambito al quale Hilbert dedicò tutta la propria vita professionale fu quello della dimostrazione della coerenza della matematica: già nel 1900, al Congresso Internazionale dei Matematici svoltosi a Parigi aveva presentato questo problema, al quale dedicò gran parte della propria attività, come cruciale per lo sviluppo della matematica nel XX secolo.
Le motivazioni di questo interesse hanno legami profondi con lo sviluppo della cultura della seconda metà dell’Ottocento: con gli studi di Gauss, Bolyai, Lobacevskij e Riemann e la loro formulazione delle geometrie non euclidee, si è imposta all’attenzione l’insensatezza di fondare la matematica su basi cosiddette “evidenti” basate sul buonsenso, mentre lo studio di Georg Cantor sugli insiemi infiniti e i paradossi di Russel in merito all’insiemistica sembravano aprire possibilità capaci di minare la coerenza interna di alcuni settori della matematica. David Hilbert abbracciò la corrente culturale che imputava i problemi di coerenza della matematica all’imprecisione della lingua con la quale venivano formulati e, oltre a perseguire e stimolare la ricerca di dimostrazioni di coerenza per la matematica stessa, s’impegnò attivamente per formulare la matematica in termini più rigorosi e meno ambigui. I suoi strumenti principali furono l’assiomatizzazione della matematica e la sua formalizzazione in un linguaggio astratto e simbolico, privo delle ambiguità proprie del linguaggio umano.
L’assiomatizzazione della matematica ha permesso di esplicitare chiaramente i fondamenti di ogni sua disciplina, producendo una serie di enunciati che stanno alla base di ogni altra affermazione, ottenuta unicamente mediante processi deduttivi (ovvero dimostrabile nel sistema assiomatico).
La formalizzazione della matematica, invece, era volta ad evitare tutte le ambiguità semantiche nelle formulazioni e dimostrazioni degli enunciati: mediante la formalizzazione le dimostrazioni matematiche si riducono a manipolazioni di simboli privi di significato, quindi non fraintendibili con altre entità o concetti.
Nonostante la sua immensa importanza, testimoniata da innumerevoli opere tra cui risaltano i Principia Mathematica di Whitehead e Russel, la formalizzazione della matematica non è mai stata vista come unico scopo della ricerca: la sua importanza è confinata al tentativo di epurare la matematica dalle incoerenze linguistiche, permettendo così di ragionare sulla coerenza di strutture simboliche scevre da ogni interpretazione ambigua. Hilbert, infatti, sperava di poter risolvere il problema della coerenza della matematica studiando non tanto gli enunciati matematici nella loro forma linguistica, bensì nella loro veste simbolica, evidenziando e cercando di dedurre la coerenza delle regole di aggregazione dei simboli e di generazione dei teoremi di questo sistema formale. Il passaggio all’aritmetica formalizzata, in particolare, faceva sperare Hilbert di poter stilare un numero finito di regole sulla forma degli enunciati, così da poter decidere della verità o meno di un’asserzione equivalente a “l’aritmetica è coerente”. Inoltre, Hilbert era convinto di poter rappresentare queste regole di aggregazione attraverso stringhe appartenenti all’aritmetica formalizzata, in modo da ottenere una prova di coerenza indipendente da altri sistemi logici (anch’essi necessariamente troppo complessi da richiedere a loro volta prove di coerenza).
Effettivamente, è possibile esprimere affermazioni che parlano della matematica come oggetti della matematica stessa: grazie a questa brillante intuizione, il lavoro di Hilbert e della sua scuola culminò in maniera inattesa con la pubblicazione da parte di Kurt Gödel del celebre “Über formal unentscheidbare Satze der Principia Mathematica und Verwantder systeme” (Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e di sistemi affini), che sancisce l’impossibilità di dimostrare la coerenza della matematica o di qualsiasi altro sistema logico-formale sufficientemente grande da contenere l’aritmetica attraverso mezzi propri del sistema stesso, al contrario di quanto sperava Hilbert. Il ragionamento di Gödel non esclude che la coerenza della matematica possa essere provata, ma impone che i metodi per esprimere questa prova non siano suscettibili di essere rappresentati nel sistema dell’aritmetica formalizzata. Citando Nagel e Newman, “oggi, però, nessuno ha un’idea chiara del probabile aspetto di una prova” del tipo richiesto da Hilbert “non suscettibile di una rappresentazione o formulazione aritmetica”.
Bibliografia:
J.L. Casti "Godel"
Newman-Nagol "la prova di Godel"
John D Barrow “Da zero a infinito - La grande storia del nulla”
Enciclopedia Motta
Da Wikipedia.org
Ho deciso di consultare alcuni libri ed enciclopedie per sapere di più a proposito di David Hilbert, definito dal mio amico matematico “ uno dei più grandi matematici del ‘900”; con l’aiuto di Emanuele sono arrivata a scrivere questa piccola biografia che avete appena letto.
NOI E I NUMERI…O MEGLIO, LA MIA GIORNATA E I NUMERI
Mi sono resa conto che durante la mia giornata ho a che fare tantissime volte con i numeri…e non me ne accorgo quasi mai!!
Cominciamo dalla mattina:
mi alzo alle 8.00 e per saper puntare la sveglia la sera precedente e guardare l’orologio alla mattina quando mi sveglio devo saper leggere il numero “8”;
“2” sono i cucchiaini di zucchero nel latte;
esco di casa e attendo il tram numero “16” per poi scendere dopo qualche fermata ed aspettare l’autobus numero “94”;
arrivo in università e per saper trovare l’aula dove si svolge la lezione devo sapermi destreggiare con i numeri delle aule;
durante la pausa pranzo devo saper contare i soldi per poter acquistare un panino per potermi nutrire;
nel pomeriggio mi reco in biblioteca per studiare facendo “2” rampe di scale;
prendo in prestito un libro consegnando il mio badge universitario che riporta la mia matricola, 3506408;
“10” i minuti che dedico alla pausa studio durante il periodo degli esami per un caffè con le amiche;
tornata a casa “2” sono gli squilli a casa per farmi richiamare e “10” sono i minuti passati al telefono con loro;
“5” sono le persone a cena questa sera e per cui devo apparecchiare;
“2” le bottiglie d’acqua;
“1” è la pastiglia per la mia gastrite;
“20” circa le pagine studiate dopo cena;
23.30 è l’orario per andare a dormire!
Ovviamente questi sono solo alcuni dei numeri che incontro durante la mia giornata , se gli avessi appuntati tutti non sarei riuscita a fare altro durante la giornata!
Questi però mi sembrano già molto indicativi per capire quanto i numeri influiscano sulla nostra vota quotidiana: senza di essi faremmo ben poco!
Peccato che siamo così abituati ad usarli che non ci facciamo neanche più caso…!!
Questo è un altro esempio di quanto i numeri siano utilizzati quotidianamente: un articolo di giornale.
Cominciamo dalla mattina:
mi alzo alle 8.00 e per saper puntare la sveglia la sera precedente e guardare l’orologio alla mattina quando mi sveglio devo saper leggere il numero “8”;
“2” sono i cucchiaini di zucchero nel latte;
esco di casa e attendo il tram numero “16” per poi scendere dopo qualche fermata ed aspettare l’autobus numero “94”;
arrivo in università e per saper trovare l’aula dove si svolge la lezione devo sapermi destreggiare con i numeri delle aule;
durante la pausa pranzo devo saper contare i soldi per poter acquistare un panino per potermi nutrire;
nel pomeriggio mi reco in biblioteca per studiare facendo “2” rampe di scale;
prendo in prestito un libro consegnando il mio badge universitario che riporta la mia matricola, 3506408;
“10” i minuti che dedico alla pausa studio durante il periodo degli esami per un caffè con le amiche;
tornata a casa “2” sono gli squilli a casa per farmi richiamare e “10” sono i minuti passati al telefono con loro;
“5” sono le persone a cena questa sera e per cui devo apparecchiare;
“2” le bottiglie d’acqua;
“1” è la pastiglia per la mia gastrite;
“20” circa le pagine studiate dopo cena;
23.30 è l’orario per andare a dormire!
Ovviamente questi sono solo alcuni dei numeri che incontro durante la mia giornata , se gli avessi appuntati tutti non sarei riuscita a fare altro durante la giornata!
Questi però mi sembrano già molto indicativi per capire quanto i numeri influiscano sulla nostra vota quotidiana: senza di essi faremmo ben poco!
Peccato che siamo così abituati ad usarli che non ci facciamo neanche più caso…!!
Questo è un altro esempio di quanto i numeri siano utilizzati quotidianamente: un articolo di giornale.
Farmaci sbagliati a un bambino su tre
Errori nei dosaggi e nelle prescrizioni
A uno su tre vengono date in modo sbagliato, spesso per disattenzione dei genitori oppure per disinformazione dei medici. A volte perché non c' è altra scelta. Così anche nei giorni scorsi all' Agenzia italiana del farmaco (Aifa) i ventidue esperti delle medicine per bambini hanno dovuto impugnare carta e penna per sconsigliare ai pediatri di prescrivere, per dire, gli spray nasali contro il raffreddore ai minori di 12 anni. Lo hanno fatto con una dear doctor letter, la comunicazione ufficiale con la quale l' Aifa dà indicazioni sull' uso dei medicinali. Identico avviso arriverà a febbraio sugli antivomito: «Sul domperidone e il metoclopramide ci sono pochi studi sugli effetti in età pediatrica». È allarme sulle pillole e sugli sciroppi fatti prendere ai bambini in maniera scorretta. Il più delle volte tra le mura domestiche. Le due note informative dell' Aifa sono la punta dell' iceberg di un fenomeno che solo a Milano fa finire al Pronto Soccorso otto bambini al giorno: «In troppi vengono curati con medicine sbagliate per dosaggio, indicazioni terapeutiche, età cui devono essere somministrate - denuncia Maurizio Bonati, coordinatore del Gruppo di lavoro multidisciplinare sui farmaci pediatrici, composto da rappresentanti dell' Aifa, clinici, specialisti e ricercatori -. Il 2% viene poi ricoverato in ospedale proprio per reazioni negative ai farmaci». Medicine a rischio Sotto accusa soprattutto le cure fai da te e le prescrizioni non mirate ai bambini. I medicinali coinvolti sono quelli di uso frequente: dagli antibiotici, agli antipiretici fino agli antivomito e agli antiallergici. «È uno sbaglio pensare che il problema coinvolga le medicine utilizzate raramente - insiste Bonati, a capo anche del Dipartimento materno-infantile dell' Istituto Mario Negri -. Gli effetti collaterali colpiscono soprattutto i più piccoli». Tra gli errori più diffusi, farmaci contro la febbre come il paracetamolo dati con dosi superiori al dovuto, antiasmatici usati per curare la tosse, pastiglie a base di cortisone somministrate per curare le infezioni alle vie respiratorie, antiulcera sconsigliati sotto i 2 anni ma prescritti lo stesso. «Non bisogna provocare allarmismi inutili, ma per limitare l' uso sbagliato dei farmaci, la cosiddetta malpractice, vanno chiamati in causa sia i medici sia i genitori - spiega Marcello Giovannini, docente di Pediatria all' Università Statale di Milano e direttore del Dipartimento materno-infantile dell' ospedale San Paolo -. I primi devono aggiornarsi continuamente per conoscere nei dettagli gli effetti negativi segnalati per i vari medicinali. I secondi non devono fare prendere nulla ai bambini senza prima consultare il medico di famiglia». Danni da farmaco Il farmacologo Michele Carruba ha avvertito più volte: «I danni da farmaci non vanno sottovalutati». In un caso su due la somministrazione errata di pillole e sciroppi comporta sfoghi sulla pelle (eritemi, dermatiti, orticaria) oppure problemi gastrointestinali (vomito, in primis). «Purtroppo, però, le reazioni negative possono essere anche più gravi - sottolinea Bonati -. Gli studi condotti dall' Aifa mostrano che i bambini possono avere effetti collaterali di tipo neurologico, psichiatrico e respiratorio. Tutte conseguenze che spesso comportano il ricovero in ospedale o, per lo meno, una richiesta d' aiuto al Pronto Soccorso. Non solo: un' indagine realizzata su un campione di 1.059 bambini mostra che il 39% ha avuto problemi seri. In particolare quelli sotto i due anni». L' Aifa adesso punta soprattutto sulla prevenzione. Il pool guidato da Bonati è nato nel 2006 proprio con lo scopo di monitorare l' uso dei farmaci in età pediatrica. «L' obiettivo è realizzare a breve un prontuario pediatrico per limitare l' utilizzo indiscriminato delle medicine nei bambini - anticipa Bonati -. Nel frattempo controlliamo i problemi legati alla loro somministrazione e insistiamo sull' informazione costante ai medici». Allarme internazionale Non solo a casa. I farmaci vengono utilizzati al di fuori delle indicazioni riportate sulla scheda tecnica o sul foglietto illustrativo anche in ospedale. Tecnicamente si parla di uso off label (fuori etichetta). «Ma qui non c' è altra scelta - dice Giovannini -. È una questione di sperimentazione, quasi inesistente in età pediatrica. Per le industrie farmaceutiche i bambini sono antieconomici. Sullo sfondo, poi, c' è un problema difficile da risolvere: i bambini non possono fare i volontari sani nelle sperimentazioni come gli adulti». E ora gli esperti chiedono ai colleghi medici e ai cittadini di segnalare i problemi legati all' uso di una medicina. «Per riuscire a prevenirli in modo sempre più efficace». Del resto, il fenomeno dei danni da farmaco supera i confini dell' Italia. Giovedì scorso, la Food and Drug Administration, l' agenzia Usa per il controllo sul mercato dei medicinali, ha diffuso un avviso «per il rischio di pericolosi effetti collaterali» per le pastiglie antiraffreddore, le gocce per il naso e gli sciroppi antitosse somministrati prima dei 12 anni.
sravizza@corriere.it
Questo articolo è stato pubblicato dal Corriere della Sera il 21 gennaio 2008; come vedete non ho scelto un articolo di tipo economico e che tratta come argomento i numeri; è un semplice articolo come tutti gli altri che trattando di bambini mi era sembrato interessante; i numeri sono utilizzati comunque tantissimo!!! Sia per le date, che per l’età dei bambini, per i numeri campione e per le percentuali.
E’ proprio vero che la matematica è proprio necessaria intorno a noi per comunicare e addirittura ,come in questo caso, per capire quanto è importante una notizia che ci viene data!!
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